---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma nearby-increasing-partition-avoids


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
10. left-endpoint(I) < u
⊢ ∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))
BY
{ (Assert r0 < (u - left-endpoint(I)) BY
         (nRAdd ⌜left-endpoint(I)⌝ 0⋅ THEN Auto)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
10. left-endpoint(I) < u
11. r0 < (u - left-endpoint(I))
⊢ ∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  L  :  \mBbbR{}  List
4.  u  :  \mBbbR{}
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  frs-non-dec([u])
7.  left-endpoint(I)  \mleq{}  u
8.  u  \mleq{}  right-endpoint(I)
9.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
10.  left-endpoint(I)  <  u
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbR{}.  ((left-endpoint(I)  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  \mleq{}  right-endpoint(I))  \mwedge{}  (|u  -  c|  \mleq{}  e)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.c  \mneq{}  x))


By

---

Latex:
(Assert  r0  <  (u  -  left-endpoint(I))  BY
              (nRAdd  \mkleeneopen{}left-endpoint(I)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index