---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma nearby-increasing-partition-avoids


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
10. u < right-endpoint(I)
11. r0 < (right-endpoint(I) - u)
⊢ ∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))
BY
{ (InstLemma `avoid-reals-simple` [⌜L⌝;⌜u⌝;⌜u + rmin(e;right-endpoint(I) - u)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
10. u < right-endpoint(I)
11. r0 < (right-endpoint(I) - u)
⊢ u < (u + rmin(e;right-endpoint(I) - u))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
10. u < right-endpoint(I)
11. r0 < (right-endpoint(I) - u)
12. ∃c:ℝ. ((u ≤ c) ∧ (c < (u + rmin(e;right-endpoint(I) - u))) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))
⊢ ∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  L  :  \mBbbR{}  List
4.  u  :  \mBbbR{}
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  frs-non-dec([u])
7.  left-endpoint(I)  \mleq{}  u
8.  u  \mleq{}  right-endpoint(I)
9.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
10.  u  <  right-endpoint(I)
11.  r0  <  (right-endpoint(I)  -  u)
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbR{}.  ((left-endpoint(I)  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  \mleq{}  right-endpoint(I))  \mwedge{}  (|u  -  c|  \mleq{}  e)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.c  \mneq{}  x))


By

---

Latex:
(InstLemma  `avoid-reals-simple`  [\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u  +  rmin(e;right-endpoint(I)  -  u)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index