---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma non-zero-deriv-non-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. a < z
9. (a < ravg(a;z)) ∧ (ravg(a;z) < z)
⊢ ∃y:ℝ. ((y ∈ [a, b]) ∧ (|y - z| ≤ del) ∧ (r0 < |y - z|))
BY
{ (With ⌜z - rmin(del;z - ravg(a;z))⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. a < z
9. a < ravg(a;z)
10. ravg(a;z) < z
⊢ z - rmin(del;z - ravg(a;z)) ∈ [a, b]

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. a < z
9. a < ravg(a;z)
10. ravg(a;z) < z
11. z - rmin(del;z - ravg(a;z)) ∈ [a, b]
⊢ |z - rmin(del;z - ravg(a;z)) - z| ≤ del

3
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. a < z
9. a < ravg(a;z)
10. ravg(a;z) < z
11. z - rmin(del;z - ravg(a;z)) ∈ [a, b]
12. |z - rmin(del;z - ravg(a;z)) - z| ≤ del
⊢ r0 < |z - rmin(del;z - ravg(a;z)) - z|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  <  b
4.  z  :  \{z:\mBbbR{}|  z  \mmember{}  [a,  b]\} 
5.  icompact([a,  b])
6.  del  :  \mBbbR{}
7.  r0  <  del
8.  a  <  z
9.  (a  <  ravg(a;z))  \mwedge{}  (ravg(a;z)  <  z)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((y  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (|y  -  z|  \mleq{}  del)  \mwedge{}  (r0  <  |y  -  z|))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}z  -  rmin(del;z  -  ravg(a;z))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index