---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma non-zero-deriv-non-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. z < b
9. (z < ravg(z;b)) ∧ (ravg(z;b) < b)
⊢ ∃y:ℝ. ((y ∈ [a, b]) ∧ (|y - z| ≤ del) ∧ (r0 < |y - z|))
BY
{ (With ⌜z + rmin(del;ravg(z;b) - z)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. z < b
9. z < ravg(z;b)
10. ravg(z;b) < b
⊢ z + rmin(del;ravg(z;b) - z) ∈ [a, b]

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. z < b
9. z < ravg(z;b)
10. ravg(z;b) < b
11. z + rmin(del;ravg(z;b) - z) ∈ [a, b]
⊢ |(z + rmin(del;ravg(z;b) - z)) - z| ≤ del

3
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
5. icompact([a, b])
6. del : ℝ
7. r0 < del
8. z < b
9. z < ravg(z;b)
10. ravg(z;b) < b
11. z + rmin(del;ravg(z;b) - z) ∈ [a, b]
12. |(z + rmin(del;ravg(z;b) - z)) - z| ≤ del
⊢ r0 < |(z + rmin(del;ravg(z;b) - z)) - z|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  <  b
4.  z  :  \{z:\mBbbR{}|  z  \mmember{}  [a,  b]\} 
5.  icompact([a,  b])
6.  del  :  \mBbbR{}
7.  r0  <  del
8.  z  <  b
9.  (z  <  ravg(z;b))  \mwedge{}  (ravg(z;b)  <  b)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((y  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (|y  -  z|  \mleq{}  del)  \mwedge{}  (r0  <  |y  -  z|))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}z  +  rmin(del;ravg(z;b)  -  z)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index