---

Step * 3 1 of Lemma partition-split-cons-mesh


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
⊢ partition-mesh([a, right-endpoint(I)];bs) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
BY
{ ((Assert icompact([a, right-endpoint(I)]) BY
          (BLemma `rccint-icompact` THEN Auto))
   THEN RepUR ``partition-mesh`` 0
   THEN BLemma `frs-mesh-bound`
   THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
⊢ r0 ≤ frs-mesh(full-partition(I;[a / bs]))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
14. i : ℕ||full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)|| - 1
⊢ (full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)[i + 1] 
- full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)[i]) ≤ frs-mesh(full-partition(I;[a / bs]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  bs  :  \mBbbR{}  List
5.  partitions(I;[a  /  bs])
6.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
7.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
8.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
9.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
10.  left-endpoint(I)  \mleq{}  a
11.  a  \mleq{}  right-endpoint(I)
12.  partition-mesh([left-endpoint(I),  a];[])  \mleq{}  partition-mesh(I;[a  /  bs])
\mvdash{}  partition-mesh([a,  right-endpoint(I)];bs)  \mleq{}  partition-mesh(I;[a  /  bs])


By

---

Latex:
((Assert  icompact([a,  right-endpoint(I)])  BY
                (BLemma  `rccint-icompact`  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``partition-mesh``  0
  THEN  BLemma  `frs-mesh-bound`
  THEN  Auto)

---

Home Index