---

Step * 3 1 2 of Lemma partition-split-cons-mesh


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
14. i : ℕ||full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)|| - 1
⊢ (full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)[i + 1] 
- full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)[i]) ≤ frs-mesh(full-partition(I;[a / bs]))
BY
{ (Fold `partition-mesh` 0 THEN (InstLemma `adjacent-full-partition-points` [⌜I⌝;⌜[a / bs]⌝;⌜i + 1⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
14. i : ℤ
15. 0 ≤ i
16. i < ||full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)|| - 1
⊢ i < ||full-partition(I;[a / bs])|| - 1 - 1

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
14. i : ℕ||full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)|| - 1
15. r0≤full-partition(I;[a / bs])[(i + 1) + 1] - full-partition(I;[a / bs])[i + 1]≤partition-mesh(I;[a / bs])
⊢ (full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)[i + 1] 
- full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)[i]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  bs  :  \mBbbR{}  List
5.  partitions(I;[a  /  bs])
6.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
7.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
8.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
9.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
10.  left-endpoint(I)  \mleq{}  a
11.  a  \mleq{}  right-endpoint(I)
12.  partition-mesh([left-endpoint(I),  a];[])  \mleq{}  partition-mesh(I;[a  /  bs])
13.  icompact([a,  right-endpoint(I)])
14.  i  :  \mBbbN{}||full-partition([a,  right-endpoint(I)];bs)||  -  1
\mvdash{}  (full-partition([a,  right-endpoint(I)];bs)[i  +  1] 
-  full-partition([a,  right-endpoint(I)];bs)[i])  \mleq{}  frs-mesh(full-partition(I;[a  /  bs]))


By

---

Latex:
(Fold  `partition-mesh`  0
  THEN  (InstLemma  `adjacent-full-partition-points`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[a  /  bs]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index