---

Step * 3 1 2 1 of Lemma partition-split-cons-mesh


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
14. i : ℤ
15. 0 ≤ i
16. i < ||full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)|| - 1
⊢ i < ||full-partition(I;[a / bs])|| - 1 - 1
BY
{ (RepUR ``full-partition`` -1 THEN RepUR ``full-partition`` 0 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  bs  :  \mBbbR{}  List
5.  partitions(I;[a  /  bs])
6.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
7.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
8.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
9.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
10.  left-endpoint(I)  \mleq{}  a
11.  a  \mleq{}  right-endpoint(I)
12.  partition-mesh([left-endpoint(I),  a];[])  \mleq{}  partition-mesh(I;[a  /  bs])
13.  icompact([a,  right-endpoint(I)])
14.  i  :  \mBbbZ{}
15.  0  \mleq{}  i
16.  i  <  ||full-partition([a,  right-endpoint(I)];bs)||  -  1
\mvdash{}  i  <  ||full-partition(I;[a  /  bs])||  -  1  -  1


By

---

Latex:
(RepUR  ``full-partition``  -1  THEN  RepUR  ``full-partition``  0  THEN  Auto')

---

Home Index