---

Step * 3 1 2 2 2 of Lemma partition-split-cons-mesh


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
14. i : ℕ||full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)|| - 1
15. r0 ≤ (full-partition(I;[a / bs])[(i + 1) + 1] - full-partition(I;[a / bs])[i + 1])
16. (full-partition(I;[a / bs])[(i + 1) + 1] - full-partition(I;[a / bs])[i + 1]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
⊢ full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)[i] ~ full-partition(I;[a / bs])[i + 1]
BY
{ (RepUR ``full-partition`` 0
   THEN (Subst' left-endpoint([a, right-endpoint(I)]) ~ a 0 THENA (RepUR ``left-endpoint endpoints`` 0 THEN Auto))
   ) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. partition-mesh([left-endpoint(I), a];[]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
13. icompact([a, right-endpoint(I)])
14. i : ℕ||full-partition([a, right-endpoint(I)];bs)|| - 1
15. r0 ≤ (full-partition(I;[a / bs])[(i + 1) + 1] - full-partition(I;[a / bs])[i + 1])
16. (full-partition(I;[a / bs])[(i + 1) + 1] - full-partition(I;[a / bs])[i + 1]) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
⊢ [a / (bs @ [right-endpoint(I)])][i] ~ [left-endpoint(I); [a / (bs @ [right-endpoint(I)])]][i + 1]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  bs  :  \mBbbR{}  List
5.  partitions(I;[a  /  bs])
6.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
7.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
8.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
9.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
10.  left-endpoint(I)  \mleq{}  a
11.  a  \mleq{}  right-endpoint(I)
12.  partition-mesh([left-endpoint(I),  a];[])  \mleq{}  partition-mesh(I;[a  /  bs])
13.  icompact([a,  right-endpoint(I)])
14.  i  :  \mBbbN{}||full-partition([a,  right-endpoint(I)];bs)||  -  1
15.  r0  \mleq{}  (full-partition(I;[a  /  bs])[(i  +  1)  +  1]  -  full-partition(I;[a  /  bs])[i  +  1])
16.  (full-partition(I;[a  /  bs])[(i  +  1)  +  1]  -  full-partition(I;[a  /  bs])[i
+  1])  \mleq{}  partition-mesh(I;[a  /  bs])
\mvdash{}  full-partition([a,  right-endpoint(I)];bs)[i]  \msim{}  full-partition(I;[a  /  bs])[i  +  1]


By

---

Latex:
(RepUR  ``full-partition``  0
  THEN  (Subst'  left-endpoint([a,  right-endpoint(I)])  \msim{}  a  0
              THENA  (RepUR  ``left-endpoint  endpoints``  0  THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index