---

Step * 2 1 1 2 of Lemma poly-approx-aux-property


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. a : ℕ ⟶ ℝ
4. x : ℝ
5. xM : ℤ
6. M : ℕ+
7. ∀[n:ℕ]
     ((|x| ≤ (r1/r(4)))
     ⇒ 1-approx(x;M;xM)
     ⇒ (k - 1) + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k - 1)))
8. n : ℕ
9. |x| ≤ (r1/r(4))
10. 1-approx(x;M;xM)
11. k-approx(Σ{(a ((n + 1) + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n + 1;k - 1))
12. (((a n) * r1) + Σ{(a (n + i + 1)) * x^i + 1 | 0≤i≤k - 1}) = ((a n) + (x * Σ{(a ((n + 1) + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1}))
⊢ k + 1-approx(((a n) * r1) + Σ{(a (n + i + 1)) * x^i + 1 | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k))
BY
{ ((RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConclTerm ⌜Σ{(a ((n + 1) + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1}⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. a : ℕ ⟶ ℝ
4. x : ℝ
5. xM : ℤ
6. M : ℕ+
7. ∀[n:ℕ]
     ((|x| ≤ (r1/r(4)))
     ⇒ 1-approx(x;M;xM)
     ⇒ (k - 1) + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k - 1)))
8. n : ℕ
9. |x| ≤ (r1/r(4))
10. 1-approx(x;M;xM)
11. v : ℝ
12. Σ{(a ((n + 1) + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1} = v ∈ ℝ
13. k-approx(v;M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n + 1;k - 1))
⊢ k + 1-approx((a n) + (x * v);M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  xM  :  \mBbbZ{}
6.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}[n:\mBbbN{}]
          ((|x|  \mleq{}  (r1/r(4)))
          {}\mRightarrow{}  1-approx(x;M;xM)
          {}\mRightarrow{}  (k  -  1)  +  1-approx(\mSigma{}\{(a  (n  +  i))  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k  -  1)))
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  |x|  \mleq{}  (r1/r(4))
10.  1-approx(x;M;xM)
11.  k-approx(\mSigma{}\{(a  ((n  +  1)  +  i))  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n  +  1;k  -  1))
12.  (((a  n)  *  r1)  +  \mSigma{}\{(a  (n  +  i  +  1))  *  x\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\})
=  ((a  n)  +  (x  *  \mSigma{}\{(a  ((n  +  1)  +  i))  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\}))
\mvdash{}  k  +  1-approx(((a  n)  *  r1)
+  \mSigma{}\{(a  (n  +  i  +  1))  *  x\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k))


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{(a  ((n  +  1)  +  i))  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index