---

Step * 2 1 1 1 1 1 2 of Lemma poly-nth-deriv-req


1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[d:ℕ]. ∀[a:ℕ(n - 1) + d ⟶ ℝ]. ∀[i:ℕd].
     ((poly-nth-deriv(n - 1;a) i) = (r((i + (n - 1))!) * (a (i + (n - 1))))/(i)!)
5. d : ℕ
6. a : ℕn + d ⟶ ℝ
7. i : ℕd
8. (poly-nth-deriv(n - 1;a) (i + 1)) = (r(((i + 1) + (n - 1))!) * (a ((i + 1) + (n - 1))))/(i + 1)!
9. a ∈ ℕ(n - 1) + d + 1 ⟶ ℝ
10. v : ℝ@i
11. (r((i + n)!) * (a (i + n))) = v ∈ ℝ
12. r((i + 1)!) = (r(i + 1) * r((i)!))
⊢ (r(i + 1) * (v/r((i + 1)!))) = (v/r((i)!))
BY
{ TACTIC:((Assert r0 < r((i)!) BY Auto) THEN (Assert r0 < r(i + 1) BY Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[d:ℕ]. ∀[a:ℕ(n - 1) + d ⟶ ℝ]. ∀[i:ℕd].
     ((poly-nth-deriv(n - 1;a) i) = (r((i + (n - 1))!) * (a (i + (n - 1))))/(i)!)
5. d : ℕ
6. a : ℕn + d ⟶ ℝ
7. i : ℕd
8. (poly-nth-deriv(n - 1;a) (i + 1)) = (r(((i + 1) + (n - 1))!) * (a ((i + 1) + (n - 1))))/(i + 1)!
9. a ∈ ℕ(n - 1) + d + 1 ⟶ ℝ
10. v : ℝ@i
11. (r((i + n)!) * (a (i + n))) = v ∈ ℝ
12. r((i + 1)!) = (r(i + 1) * r((i)!))
13. r0 < r((i)!)
14. r0 < r(i + 1)
⊢ (r(i + 1) * (v/r((i + 1)!))) = (v/r((i)!))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  n  \mneq{}  0
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[d:\mBbbN{}].  \mforall{}[a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  d  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[i:\mBbbN{}d].
          ((poly-nth-deriv(n  -  1;a)  i)  =  (r((i  +  (n  -  1))!)  *  (a  (i  +  (n  -  1))))/(i)!)
5.  d  :  \mBbbN{}
6.  a  :  \mBbbN{}n  +  d  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
7.  i  :  \mBbbN{}d
8.  (poly-nth-deriv(n  -  1;a)  (i  +  1))  =  (r(((i  +  1)  +  (n  -  1))!)  *  (a  ((i  +  1)  +  (n  -  1))))/(i  +  1)!
9.  a  \mmember{}  \mBbbN{}(n  -  1)  +  d  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
10.  v  :  \mBbbR{}@i
11.  (r((i  +  n)!)  *  (a  (i  +  n)))  =  v
12.  r((i  +  1)!)  =  (r(i  +  1)  *  r((i)!))
\mvdash{}  (r(i  +  1)  *  (v/r((i  +  1)!)))  =  (v/r((i)!))


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  r0  <  r((i)!)  BY  Auto)  THEN  (Assert  r0  <  r(i  +  1)  BY  Auto))

---

Home Index