---

Step * 1 1 1 1 of Lemma r2-det-convex2


1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. t : ℝ^2
5. s : ℝ^2
6. a : ℝ
7. b : ℝ
8. c : ℝ
9. (a + b + c) = r1
10. r1 - a ≠ r0
11. |a*p + b*q + c*rts| = ((a * |pts|) + ((r1 - a) * |(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*rts|))
12. req-vec(2;r1 - a*(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*r;b*q + c*r)
⊢ ((r1 - a) * |(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*rts|) = ((b * |qts|) + (c * |rts|))
BY
{ (RepeatFor 2 (Thin (-1))
   THEN (Assert (c/r1 - a) = (r1 - (b/r1 - a)) BY
               (MoveToConcl (-1)
                THEN (GenConclTerm ⌜r1 - a⌝⋅ THEN Auto)
                THEN (nRMul ⌜v⌝ 0⋅ THEN nRAdd ⌜b⌝ 0⋅ THEN Auto)
                THEN (RWO "-2<" 0 THEN Auto)
                THEN nRAdd ⌜a⌝ 0⋅
                THEN Auto))
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. t : ℝ^2
5. s : ℝ^2
6. a : ℝ
7. b : ℝ
8. c : ℝ
9. (a + b + c) = r1
10. r1 - a ≠ r0
11. (c/r1 - a) = (r1 - (b/r1 - a))
⊢ ((r1 - a) * |(b/r1 - a)*q + r1 - (b/r1 - a)*rts|) = ((b * |qts|) + (c * |rts|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  r  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  t  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  s  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  a  :  \mBbbR{}
7.  b  :  \mBbbR{}
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  (a  +  b  +  c)  =  r1
10.  r1  -  a  \mneq{}  r0
11.  |a*p  +  b*q  +  c*rts|  =  ((a  *  |pts|)  +  ((r1  -  a)  *  |(b/r1  -  a)*q  +  (c/r1  -  a)*rts|))
12.  req-vec(2;r1  -  a*(b/r1  -  a)*q  +  (c/r1  -  a)*r;b*q  +  c*r)
\mvdash{}  ((r1  -  a)  *  |(b/r1  -  a)*q  +  (c/r1  -  a)*rts|)  =  ((b  *  |qts|)  +  (c  *  |rts|))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (Thin  (-1))
  THEN  (Assert  (c/r1  -  a)  =  (r1  -  (b/r1  -  a))  BY
                          (MoveToConcl  (-1)
                            THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}r1  -  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  (RWO  "-2<"  0  THEN  Auto)
                            THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index