---

Step * 2 1 2 1 1 1 2 of Lemma ratio-test


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. ∀n:ℕ. ((c^n * |x[N + 1]|) ≤ |x[(N + 1) + n]|)
8. n : ℕ
9. (N + 1) ≤ n
10. (c^n - N + 1 * |x[N + 1]|) ≤ |x[n]|
11. r1 ≤ c^n - N + 1
⊢ |x[N + 1]| ≤ (c^n - N + 1 * |x[N + 1]|)
BY
{ (nRMul ⌜|x[N + 1]|⌝ (-1)⋅ THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r1  <  c\} 
4.  r1  <  c
5.  r0  \mleq{}  c
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  ((c  *  |x[n]|)  <  |x[n  +  1]|)
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((c\^{}n  *  |x[N  +  1]|)  \mleq{}  |x[(N  +  1)  +  n]|)
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  (N  +  1)  \mleq{}  n
10.  (c\^{}n  -  N  +  1  *  |x[N  +  1]|)  \mleq{}  |x[n]|
11.  r1  \mleq{}  c\^{}n  -  N  +  1
\mvdash{}  |x[N  +  1]|  \mleq{}  (c\^{}n  -  N  +  1  *  |x[N  +  1]|)


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}|x[N  +  1]|\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index