---

Step * 2 1 2 1 2 of Lemma ratio-test


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. ∀n:ℕ. ((c^n * |x[N + 1]|) ≤ |x[(N + 1) + n]|)
8. ∀n:ℕ. (((N + 1) ≤ n) ⇒ (|x[N + 1]| ≤ |x[n]|))
⊢ r0 < |x[N + 1]|
BY
{ ((Assert r0 ≤ |x[N]| BY Auto) THEN (nRMul ⌜c⌝ (-1)⋅ THENA (Auto THEN DVar `c' THEN Unhide THEN Auto)))⋅ }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. ∀n:ℕ. ((c^n * |x[N + 1]|) ≤ |x[(N + 1) + n]|)
8. ∀n:ℕ. (((N + 1) ≤ n) ⇒ (|x[N + 1]| ≤ |x[n]|))
9. r0 ≤ (|x[N]| * c)
⊢ r0 < |x[N + 1]|

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r1  <  c\} 
4.  r1  <  c
5.  r0  \mleq{}  c
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  ((c  *  |x[n]|)  <  |x[n  +  1]|)
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((c\^{}n  *  |x[N  +  1]|)  \mleq{}  |x[(N  +  1)  +  n]|)
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (((N  +  1)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[N  +  1]|  \mleq{}  |x[n]|))
\mvdash{}  r0  <  |x[N  +  1]|


By

---

Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  |x[N]|  BY
                Auto)
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  DVar  `c'  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  )\mcdot{}

---

Home Index