---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma rational-approx-implies-req


1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. k-regular-seq(a)
7. k-regular-seq(a)
8. B : ℕ
9. ∀n:ℕ+. (|(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B)
10. ∀n:ℕ+. (|(r(accelerate(k;a) n)/r(2 * n)) - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(B)/r(2 * n)))
11. m : ℕ+
⊢ |accelerate(k;a) - x| ≤ (r(B + k + 1)/r(m))
BY
{ (Assert |accelerate(k;a) - (r(accelerate(k;a) m)/r(2 * m))| ≤ (r1/r(m)) BY
         ((RWO "int-rdiv-req<" 0 THENA Auto)
          THEN Fold `rational-approx` 0
          THEN Auto
          THEN RWO "int-rdiv-req" 0
          THEN Auto)) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. k-regular-seq(a)
7. k-regular-seq(a)
8. B : ℕ
9. ∀n:ℕ+. (|(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B)
10. ∀n:ℕ+. (|(r(accelerate(k;a) n)/r(2 * n)) - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(B)/r(2 * n)))
11. m : ℕ+
12. |accelerate(k;a) - (r(accelerate(k;a) m)/r(2 * m))| ≤ (r1/r(m))
⊢ |accelerate(k;a) - x| ≤ (r(B + k + 1)/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(k)/r(n)))
5.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(r(a  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  m)/r(2  *  m))|  \mleq{}  ((r(k)/r(n))  +  (r(k)/r(m))))
6.  k-regular-seq(a)
7.  k-regular-seq(a)
8.  B  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(accelerate(k;a)  n)  -  a  n|  \mleq{}  B)
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(r(accelerate(k;a)  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(B)/r(2  *  n)))
11.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |accelerate(k;a)  -  x|  \mleq{}  (r(B  +  k  +  1)/r(m))


By

---

Latex:
(Assert  |accelerate(k;a)  -  (r(accelerate(k;a)  m)/r(2  *  m))|  \mleq{}  (r1/r(m))  BY
              ((RWO  "int-rdiv-req<"  0  THENA  Auto)
                THEN  Fold  `rational-approx`  0
                THEN  Auto
                THEN  RWO  "int-rdiv-req"  0
                THEN  Auto))

---

Home Index