---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma real-vec-dist-identity


1. n : ℕ
2. v : ℝ^n
3. i : ℕn
4. v i ≠ r0
5. r0 < ((v i) * (v i))
6. Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})
7. (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1}) = r0
⊢ False
BY
{ Assert ⌜r0 < (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. v : ℝ^n
3. i : ℕn
4. v i ≠ r0
5. r0 < ((v i) * (v i))
6. Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})
7. (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1}) = r0
⊢ r0 < (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})

2
1. n : ℕ
2. v : ℝ^n
3. i : ℕn
4. v i ≠ r0
5. r0 < ((v i) * (v i))
6. Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})
7. (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1}) = r0
8. r0 < (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  v  i  \mneq{}  r0
5.  r0  <  ((v  i)  *  (v  i))
6.  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  =  (\mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
7.  (\mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})  =  r0
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}r0  <  (\mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index