---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma real-vec-dist-identity

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. v : ℝ^n
3. i : ℕn
4. v i ≠ r0
5. r0 < ((v i) * (v i))
6. Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})
7. (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1}) = r0
⊢ r0 < (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})
BY
{ (Assert r0 ≤ Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1} BY
         ((BLemma `rsum_nonneg` THENM D 0) THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. v : ℝ^n
3. i : ℕn
4. v i ≠ r0
5. r0 < ((v i) * (v i))
6. Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})
7. (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1}) = r0
8. r0 ≤ Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1}
⊢ r0 < (Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤i} + Σ{(v i) * (v i) | i + 1≤i≤n - 1})

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  v  i  \mneq{}  r0
5.  r0  <  ((v  i)  *  (v  i))
6.  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  =  (\mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
7.  (\mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})  =  r0
\mvdash{}  r0  <  (\mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})


By

---

Latex:
(Assert  r0  \mleq{}  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  BY
              ((BLemma  `rsum\_nonneg`  THENM  D  0)  THEN  Auto))

---

Home Index