---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 1 of Lemma real-vec-perp-exists


1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
⊢ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤i}
+ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0
BY
{ Assert ⌜(Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤i} = ((x i) * -(x j)))
          ∧ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1}
            = ((x j) * (x i)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
⊢ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤i} = ((x i) * -(x j)))
∧ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1} = ((x j) * (x i)))

2
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
11. (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤i} = ((x i) * -(x j)))
∧ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1} = ((x j) * (x i)))
⊢ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤i}
+ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  x  \mneq{}  \mlambda{}i.r0
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  r0  <  |x  j|
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
8.  \mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  j)  then  -(x  i)
            if  (k  =\msubz{}  i)  then  x  j
            else  r0
            fi    \mneq{}  \mlambda{}i.r0
9.  \mneg{}j  <  i
10.  i  <  j
\mvdash{}  (\mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}i\}
+  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\})
=  r0


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}i\}
                =  ((x  i)  *  -(x  j)))
                \mwedge{}  (\mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n 
                    -  1\}
                    =  ((x  j)  *  (x  i)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index