---

Step * 1 1 2 1 2 1 2 of Lemma real-vec-perp-exists


1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
11. Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1} = r0
⊢ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z j) then -(x i) if (i@0 =z i) then x j else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1} = r0
BY
{ (Assert Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1}
         = Σ{r(-1) * (x i@0) * if (i@0 =z j) then -(x i) if (i@0 =z i) then x j else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1} BY
         (BLemma `rsum_functionality` THEN Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
11. Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1} = r0
⊢ (x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  = r(-1)
* (x i@0)
* if (i@0 =z j) then -(x i)
  if (i@0 =z i) then x j
  else r0
  fi  for i@0 ∈ [0,n - 1]

2
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
11. Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1} = r0
12. Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1}
= Σ{r(-1) * (x i@0) * if (i@0 =z j) then -(x i) if (i@0 =z i) then x j else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1}
⊢ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z j) then -(x i) if (i@0 =z i) then x j else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1} = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  x  \mneq{}  \mlambda{}i.r0
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  r0  <  |x  j|
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
8.  \mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  j)  then  -(x  i)
            if  (k  =\msubz{}  i)  then  x  j
            else  r0
            fi    \mneq{}  \mlambda{}i.r0
9.  \mneg{}j  <  i
10.  i  <  j
11.  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}  =  r0
\mvdash{}  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  -(x  i)  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  x  j  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}  =  r0


By

---

Latex:
(Assert  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}
              =  \mSigma{}\{r(-1)  *  (x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  -(x  i)  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  x  j  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}n 
                  -  1\}  BY
              (BLemma  `rsum\_functionality`  THEN  Auto))

---

Home Index