---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma real-vec-triangle-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. ∀i:ℕn. ((x - y i) = (t*y - z i))
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
12. i : ℕn
13. (x i) = ((y i) + ((y i) * t) + -((z i) * t))
14. v : ℝ
15. (r1 + t) = v ∈ ℝ
16. r0 < v
⊢ ((y i) * v) = (((y i) + ((y i) * t) + -((z i) * t)) + -(z i) + ((z i) * v))
BY
{ ((RWO "-2<" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  d(y;z)
6.  ||x  -  y  +  y  -  z||  =  (||x  -  y||  +  ||y  -  z||)
7.  ||x  -  z||  =  ||x  -  y  +  y  -  z||
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  t
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((x  -  y  i)  =  (t*y  -  z  i))
11.  (r0  <  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  t)
12.  i  :  \mBbbN{}n
13.  (x  i)  =  ((y  i)  +  ((y  i)  *  t)  +  -((z  i)  *  t))
14.  v  :  \mBbbR{}
15.  (r1  +  t)  =  v
16.  r0  <  v
\mvdash{}  ((y  i)  *  v)  =  (((y  i)  +  ((y  i)  *  t)  +  -((z  i)  *  t))  +  -(z  i)  +  ((z  i)  *  v))


By

---

Latex:
((RWO  "-2<"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)

---

Home Index