---

Step * 1 1 1 1 of Lemma reg-seq-mul-assoc

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ |((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)| ≤ (|2 * n|
  * 2
  * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))
BY
{ (Using [`n', ⌜|2 * n|⌝] (BLemma `mul_cancel_in_le`)⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ (|2 * n| * |((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)|) ≤ (|2 * n|
  * |2 * n|
  * 2
  * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
6.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
\mvdash{}  |((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n))  -  (x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)|  \mleq{}  (|2  *  n|
    *  2
    *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))


By

---

Latex:
(Using  [`n',  \mkleeneopen{}|2  *  n|\mkleeneclose{}]  (BLemma  `mul\_cancel\_in\_le`)\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index