---

Step * 2 1 of Lemma reg-seq-nexp_wf


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. 1 ≤ 2^k - 1
4. v : {k:{3...}| ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ (n * k))} 
5. canon-bnd(x) = v ∈ {k:{3...}| ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ (n * k))} 
⊢ (k * ((v^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) + 1)) + 1-regular-seq(reg-seq-nexp(x;k))
BY
{ (DupHyp 3 THEN (RWO  "exp-fastexp<" (-1) THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. 1 ≤ 2^k - 1
4. v : {k:{3...}| ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ (n * k))} 
5. canon-bnd(x) = v ∈ {k:{3...}| ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ (n * k))} 
6. 1 ≤ 2^(k - 1)
⊢ (k * ((v^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) + 1)) + 1-regular-seq(reg-seq-nexp(x;k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  1  \mleq{}  2\^{}k  -  1
4.  v  :  \{k:\{3...\}|  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  n|  \mleq{}  (n  *  k))\} 
5.  canon-bnd(x)  =  v
\mvdash{}  (k  *  ((v\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1))  +  1))  +  1-regular-seq(reg-seq-nexp(x;k))


By

---

Latex:
(DupHyp  3  THEN  (RWO    "exp-fastexp<"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index