---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma regular-less-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. (x n) + 4 < y n
5. b : {4...}
6. 5 ≤ (b + 4)
7. (n * 5) ≤ (n * (b + 4))
8. m : {(n * (b + 4)) + 1...}
9. (m * 5) ≤ ((n * |(x m) - y m|) + (4 * n) + (4 * m))
10. 5 ≤ |(x n) - y n|
⊢ (x m) + b < y m
BY
{ (Assert b < |(x m) - y m| BY
         ((SupposeNot THENA Auto) THEN (Assert |(x m) - y m| ≤ b BY Auto) THEN RWO "-1" (-4) THEN Auto')) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. (x n) + 4 < y n
5. b : {4...}
6. 5 ≤ (b + 4)
7. (n * 5) ≤ (n * (b + 4))
8. m : {(n * (b + 4)) + 1...}
9. (m * 5) ≤ ((n * |(x m) - y m|) + (4 * n) + (4 * m))
10. 5 ≤ |(x n) - y n|
11. b < |(x m) - y m|
⊢ (x m) + b < y m

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (x  n)  +  4  <  y  n
5.  b  :  \{4...\}
6.  5  \mleq{}  (b  +  4)
7.  (n  *  5)  \mleq{}  (n  *  (b  +  4))
8.  m  :  \{(n  *  (b  +  4))  +  1...\}
9.  (m  *  5)  \mleq{}  ((n  *  |(x  m)  -  y  m|)  +  (4  *  n)  +  (4  *  m))
10.  5  \mleq{}  |(x  n)  -  y  n|
\mvdash{}  (x  m)  +  b  <  y  m


By

---

Latex:
(Assert  b  <  |(x  m)  -  y  m|  BY
              ((SupposeNot  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  |(x  m)  -  y  m|  \mleq{}  b  BY
                                        Auto)
                THEN  RWO  "-1"  (-4)
                THEN  Auto'))

---

Home Index