---

Step * of Lemma req-iff-rational-approx

∀[x:ℝ]. ∀[a:ℕ+ ⟶ ℤ].  (regular-seq(a) ∧ (a = x) ⇐⇒ ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r1/r(n))))
BY
{ (Intros THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))) }

1
1. [x] : ℝ
2. [a] : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a) ∧ (a = x)
⊢ ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r1/r(n)))

2
1. [x] : ℝ
2. [a] : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r1/r(n)))
⊢ regular-seq(a) ∧ (a = x)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x:\mBbbR{}].  \mforall{}[a:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].    (regular-seq(a)  \mwedge{}  (a  =  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r1/r(n))))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto)))

---

Home Index