---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rleq-iff4


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ((x n) ≤ ((y n) + 4))@i
4. n : ℕ+@i
5. (x (4 * n)) ≤ ((y (4 * n)) + 4)
⊢ (-2) ≤ (((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0) ÷ 4)
BY
{ (Mul ⌜4⌝ 0⋅ THEN (RWO "div_rem_sum2" 0 THENA Auto) THEN GenRem  THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ((x n) ≤ ((y n) + 4))@i
4. n : ℕ+@i
5. (x (4 * n)) ≤ ((y (4 * n)) + 4)
6. r : {r:ℤ| |r| < |4|} @i
7. ((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0 rem 4) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |4|} @i
⊢ (4 * (-2)) ≤ (((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0) - r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((x  n)  \mleq{}  ((y  n)  +  4))@i
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  (x  (4  *  n))  \mleq{}  ((y  (4  *  n))  +  4)
\mvdash{}  (-2)  \mleq{}  (((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0)  \mdiv{}  4)


By

---

Latex:
(Mul  \mkleeneopen{}4\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  (RWO  "div\_rem\_sum2"  0  THENA  Auto)  THEN  GenRem    THEN  Auto)

---

Home Index