---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma rleq-iff4


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ((x n) ≤ ((y n) + 4))@i
4. n : ℕ+@i
5. (x (4 * n)) ≤ ((y (4 * n)) + 4)
6. r : {r:ℤ| |r| < |4|} @i
7. ((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0 rem 4) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |4|} @i
⊢ (4 * (-2)) ≤ (((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0) - r)
BY
{ (D -2
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_ifthenelse" (-2) THENA Auto)
   THEN Reduce (-2)
   THEN SplitOnHypITE -2 
   THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((x  n)  \mleq{}  ((y  n)  +  4))@i
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  (x  (4  *  n))  \mleq{}  ((y  (4  *  n))  +  4)
6.  r  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |4|\}  @i
7.  ((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0  rem  4)  =  r@i
\mvdash{}  (4  *  (-2))  \mleq{}  (((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0)  -  r)


By

---

Latex:
(D  -2
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_ifthenelse"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-2)
  THEN  SplitOnHypITE  -2 
  THEN  Auto')

---

Home Index