---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rmul-rinv1


1. x : ℝ
2. a : {2...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. a * a ∈ ℕ
8. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * ((4 * a * a) + 1)-regular-seq(f)} 
⊢ ∃B:ℕ. ∀n:{a...}. (|(reg-seq-mul(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x));x) n) - r1 n| ≤ B)
BY
{ (With ⌜canonical-bound(x) + 1⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``reg-seq-mul reg-seq-inv int-to-real`` 0
   THEN RepUR ``reg-seq-adjust`` 0
   THEN AutoSplit
   THEN (Assert x n ≠ 0 BY
               ((InstHyp [⌜n⌝] 6⋅ THENA Auto)
                THEN (D 0 THENA Auto)
                THEN HypSubst' (-1) (-2)
                THEN RepUR ``absval`` (-2)
                THEN Auto'))⋅)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. a : {2...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. a * a ∈ ℕ
8. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * ((4 * a * a) + 1)-regular-seq(f)} 
9. n : {a...}
10. ¬n < a
11. x n ≠ 0
⊢ |((((4 * n * n) ÷ x n) * (x n)) ÷ 2 * n) - 2 * n * 1| ≤ (canonical-bound(x) + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  a  :  \{2...\}
3.  mu-ge(\mlambda{}n.4  <z  |x  n|;1)  =  a
4.  4  <  |x  a|
5.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (\mneg{}4  <  |x  i|)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
7.  a  *  a  \mmember{}  \mBbbN{}
8.  reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  4  *  ((4  *  a  *  a)  +  1)-regular-seq(f)\} 
\mvdash{}  \mexists{}B:\mBbbN{}.  \mforall{}n:\{a...\}.  (|(reg-seq-mul(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x));x)  n)  -  r1  n|  \mleq{}  B)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}canonical-bound(x)  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``reg-seq-mul  reg-seq-inv  int-to-real``  0
  THEN  RepUR  ``reg-seq-adjust``  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  (Assert  x  n  \mneq{}  0  BY
                          ((InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (D  0  THENA  Auto)
                            THEN  HypSubst'  (-1)  (-2)
                            THEN  RepUR  ``absval``  (-2)
                            THEN  Auto'))\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index