---

Step * 1 1 of Lemma rnonneg-radd


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
4. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
5. n : ℕ+
6. N1 : ℕ+
7. ∀m:{N1...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (y m)))
8. N : ℕ+
9. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
⊢ ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * ((x m) + (y m) + 0)))
BY
{ ((With ⌜imax(N;N1)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)⋅ THEN (D (-1) THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
4. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
5. n : ℕ+
6. N1 : ℕ+
7. ∀m:{N1...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (y m)))
8. N : ℕ+
9. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
10. m : ℤ
11. imax(N;N1) ≤ m
⊢ ((-2) * m) ≤ (n * ((x m) + (y m) + 0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (y  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  N1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}m:\{N1...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  ((2  *  n)  *  (y  m)))
8.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  ((2  *  n)  *  (x  m)))
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  ((x  m)  +  (y  m)  +  0)))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}imax(N;N1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}  THEN  (D  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index