---

Step * 1 1 1 of Lemma rpolynomial-complete-factors-ordered

.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. i : ℕn
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ ∀d,j:ℕ.  (j + d + 1 < n ⇒ ((z j) < (z (j + d + 1))))
BY
{ (RepeatFor 3 (Thin (-1)) THEN InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. d : ℤ
6. [%2] : 0 < d
7. ∀j:ℕ. (j + (d - 1) + 1 < n ⇒ ((z j) < (z (j + (d - 1) + 1))))
8. j : ℕ
9. j + d + 1 < n
⊢ (z j) < (z (j + d + 1))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}n  -  1.  ((z  j)  <  (z  (j  +  1)))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
\mvdash{}  \mforall{}d,j:\mBbbN{}.    (j  +  d  +  1  <  n  {}\mRightarrow{}  ((z  j)  <  (z  (j  +  d  +  1))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (Thin  (-1))  THEN  InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index