---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rpolynomial-locally-non-zero-1


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. (Σi≤n. a_i * r0^i) < r0
4. r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)
5. u : {u:ℝ| u ∈ [r0, r1]} 
6. v : {v:ℝ| v ∈ [r0, r1]} 
7. u < v
8. finite-deriv-seq([r0, r1];n;i,x.rpoly-nth-deriv(i;n;a;x))
9. x : {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} 
⊢ rpoly-nth-deriv(0;n;a;x) = ((Σi≤n. a_i * x^i) - r0)
BY
{ TACTIC:(RepUR ``rpoly-nth-deriv poly-nth-deriv`` 0 THEN AutoSplit) }

1
1. n : ℕ
2. ¬n < 0
3. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. (Σi≤n. a_i * r0^i) < r0
5. r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)
6. u : {u:ℝ| u ∈ [r0, r1]} 
7. v : {v:ℝ| v ∈ [r0, r1]} 
8. u < v
9. finite-deriv-seq([r0, r1];n;i,x.rpoly-nth-deriv(i;n;a;x))
10. x : {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} 
⊢ (Σi≤n - 0. a_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * x^i) - r0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r0\^{}i)  <  r0
4.  r0  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r1\^{}i)
5.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  u  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
6.  v  :  \{v:\mBbbR{}|  v  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
7.  u  <  v
8.  finite-deriv-seq([r0,  r1];n;i,x.rpoly-nth-deriv(i;n;a;x))
9.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\} 
\mvdash{}  rpoly-nth-deriv(0;n;a;x)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  -  r0)


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``rpoly-nth-deriv  poly-nth-deriv``  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index