---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma rpolynomial-locally-non-zero-1


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. (Σi≤n. a_i * r0^i) < r0
4. r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)
5. u : {u:ℝ| u ∈ [r0, r1]} 
⊢ r0 < Σ{|rpoly-nth-deriv(i;n;a;u)| | 0≤i≤n}
BY
{ Assert ⌜(a 0) < r0⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. (Σi≤n. a_i * r0^i) < r0
4. r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)
5. u : {u:ℝ| u ∈ [r0, r1]} 
⊢ (a 0) < r0

2
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. (Σi≤n. a_i * r0^i) < r0
4. r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)
5. u : {u:ℝ| u ∈ [r0, r1]} 
6. (a 0) < r0
⊢ r0 < Σ{|rpoly-nth-deriv(i;n;a;u)| | 0≤i≤n}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r0\^{}i)  <  r0
4.  r0  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r1\^{}i)
5.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  u  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
\mvdash{}  r0  <  \mSigma{}\{|rpoly-nth-deriv(i;n;a;u)|  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(a  0)  <  r0\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index