---

Step * 1 1 1 3 of Lemma rpolynomial-locally-non-zero-1


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. (Σi≤n. a_i * r0^i) < r0
4. r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)
5. u : {u:ℝ| u ∈ [r0, r1]} 
6. v : {v:ℝ| v ∈ [r0, r1]} 
7. u < v
8. F : ℕn + 1 ⟶ [r0, r1] ⟶ℝ
9. x : finite-deriv-seq([r0, r1];n;i,x.F i x)
10. x1 : ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . ((F 0 x) = ((Σi≤n. a_i * x^i) - r0))
11. z : {z:ℝ| (u ≤ z) ∧ (z ≤ v)} 
12. i : ℕn + 1
⊢ z ∈ {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} 
BY
{ TACTIC:(DSetVars THEN All (RepUR ``i-member``) THEN MemTypeCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r0\^{}i)  <  r0
4.  r0  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r1\^{}i)
5.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  u  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
6.  v  :  \{v:\mBbbR{}|  v  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
7.  u  <  v
8.  F  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  [r0,  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
9.  x  :  finite-deriv-seq([r0,  r1];n;i,x.F  i  x)
10.  x1  :  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  ((F  0  x)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  -  r0))
11.  z  :  \{z:\mBbbR{}|  (u  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  v)\} 
12.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
\mvdash{}  z  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\} 


By

---

Latex:
TACTIC:(DSetVars  THEN  All  (RepUR  ``i-member``)  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index