---

Step * 1 1 1 2 of Lemma rpositive-radd


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. m : ℕ+
8. n ≤ m
9. n1 ≤ m
10. m ≤ (n1 * (x m))
11. m ≤ (n * (y m))
12. (n1 * (x m)) ≤ (imax(n;n1) * (x m))
⊢ m ≤ (imax(n;n1) * ((x m) + (y m) + 0))
BY
{ (Assert (n * (y m)) ≤ (imax(n;n1) * (y m)) BY
         (BLemma `right_mul_preserves_le` THEN Auto))⋅ }

1
.....wf..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. m : ℕ+
8. n ≤ m
9. n1 ≤ m
10. m ≤ (n1 * (x m))
11. m ≤ (n * (y m))
12. (n1 * (x m)) ≤ (imax(n;n1) * (x m))
⊢ y m ∈ ℕ

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. m : ℕ+
8. n ≤ m
9. n1 ≤ m
10. m ≤ (n1 * (x m))
11. m ≤ (n * (y m))
12. (n1 * (x m)) ≤ (imax(n;n1) * (x m))
13. (n * (y m)) ≤ (imax(n;n1) * (y m))
⊢ m ≤ (imax(n;n1) * ((x m) + (y m) + 0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n1  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (y  m))))
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n  \mleq{}  m
9.  n1  \mleq{}  m
10.  m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))
11.  m  \mleq{}  (n  *  (y  m))
12.  (n1  *  (x  m))  \mleq{}  (imax(n;n1)  *  (x  m))
\mvdash{}  m  \mleq{}  (imax(n;n1)  *  ((x  m)  +  (y  m)  +  0))


By

---

Latex:
(Assert  (n  *  (y  m))  \mleq{}  (imax(n;n1)  *  (y  m))  BY
              (BLemma  `right\_mul\_preserves\_le`  THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index