---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma rpower-greater-one

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. n ≠ 0
7. [%3] : 0 < n
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 + x)
11. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
12. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1
13. (r1 + x) ≤ q
14. ((r1 + (r(n - 1) * x)) * (r1 + x)) < (q^n - 1 * q)
⊢ (r1 + (r(n) * x)) < ((r1 + (r(n - 1) * x)) * (r1 + x))
BY
{ ((Assert r(n) = (r1 + r(n - 1)) BY
          (nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rmul-distrib2" 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. n ≠ 0
7. [%3] : 0 < n
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 + x)
11. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
12. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1
13. (r1 + x) ≤ q
14. ((r1 + (r(n - 1) * x)) * (r1 + x)) < (q^n - 1 * q)
15. r(n) = (r1 + r(n - 1))
⊢ (r1 + (r1 * x) + (r(n - 1) * x)) < ((r1 * (r1 + x)) + ((r(n - 1) * x) * (r1 + x)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  q  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  x
4.  (r1  +  x)  <  q
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  0
7.  [\%3]  :  0  <  n
8.  1  <  n
9.  r0  \mleq{}  r1
10.  r0  \mleq{}  (r1  +  x)
11.  \mneg{}(n  =  2)
12.  (r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  <  q\^{}n  -  1
13.  (r1  +  x)  \mleq{}  q
14.  ((r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  *  (r1  +  x))  <  (q\^{}n  -  1  *  q)
\mvdash{}  (r1  +  (r(n)  *  x))  <  ((r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  *  (r1  +  x))


By

---

Latex:
((Assert  r(n)  =  (r1  +  r(n  -  1))  BY
                (nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rmul-distrib2"  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index