Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma rpower-greater-one


1. : ℝ
2. : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 x) < q
5. : ℤ
6. n ≠ 0
7. [%3] 0 < n
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 x)
11. ¬(n 2 ∈ ℤ)
12. (r1 (r(n 1) x)) < q^n 1
13. (r1 x) ≤ q
14. ((r1 (r(n 1) x)) (r1 x)) < (q^n q)
15. r(n) (r1 r(n 1))
⊢ (r1 (r1 x) (r(n 1) x)) < ((r1 (r1 x)) ((r(n 1) x) (r1 x)))
BY
(nRNorm THEN Assert ⌜r0 < ((r(n 1) x) x)⌝⋅}

1
.....assertion..... 
1. : ℝ
2. : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 x) < q
5. : ℤ
6. n ≠ 0
7. [%3] 0 < n
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 x)
11. ¬(n 2 ∈ ℤ)
12. (r1 (r(n 1) x)) < q^n 1
13. (r1 x) ≤ q
14. ((r1 (r(n 1) x)) (r1 x)) < (q^n q)
15. r(n) (r1 r(n 1))
⊢ r0 < ((r(n 1) x) x)

2
1. : ℝ
2. : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 x) < q
5. : ℤ
6. n ≠ 0
7. [%3] 0 < n
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 x)
11. ¬(n 2 ∈ ℤ)
12. (r1 (r(n 1) x)) < q^n 1
13. (r1 x) ≤ q
14. ((r1 (r(n 1) x)) (r1 x)) < (q^n q)
15. r(n) (r1 r(n 1))
16. r0 < ((r(n 1) x) x)
⊢ (r1 (r(n) x)) < (r1 (r(n) x) -(x x) (r(n) x))


Latex:


Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  q  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  x
4.  (r1  +  x)  <  q
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  0
7.  [\%3]  :  0  <  n
8.  1  <  n
9.  r0  \mleq{}  r1
10.  r0  \mleq{}  (r1  +  x)
11.  \mneg{}(n  =  2)
12.  (r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  <  q\^{}n  -  1
13.  (r1  +  x)  \mleq{}  q
14.  ((r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  *  (r1  +  x))  <  (q\^{}n  -  1  *  q)
15.  r(n)  =  (r1  +  r(n  -  1))
\mvdash{}  (r1  +  (r1  *  x)  +  (r(n  -  1)  *  x))  <  ((r1  *  (r1  +  x))  +  ((r(n  -  1)  *  x)  *  (r1  +  x)))


By


Latex:
(nRNorm  0  THEN  Assert  \mkleeneopen{}r0  <  ((r(n  -  1)  *  x)  *  x)\mkleeneclose{}\mcdot{})




Home Index