---

Step * 2 1 2 1 1 1 2 of Lemma rpower-greater-one


1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. n ≠ 0
7. [%3] : 0 < n
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 + x)
11. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
12. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1
13. (r1 + x) ≤ q
14. ((r1 + (r(n - 1) * x)) * (r1 + x)) < (q^n - 1 * q)
15. r(n) = (r1 + r(n - 1))
16. r0 < ((r(n - 1) * x) * x)
⊢ (r1 + (r(n) * x)) < (r1 + (r(n) * x) + -(x * x) + (r(n) * x * x))
BY
{ (nRAdd ⌜r1 + x + (r(n - 1) * x)⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  q  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  x
4.  (r1  +  x)  <  q
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  0
7.  [\%3]  :  0  <  n
8.  1  <  n
9.  r0  \mleq{}  r1
10.  r0  \mleq{}  (r1  +  x)
11.  \mneg{}(n  =  2)
12.  (r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  <  q\^{}n  -  1
13.  (r1  +  x)  \mleq{}  q
14.  ((r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  *  (r1  +  x))  <  (q\^{}n  -  1  *  q)
15.  r(n)  =  (r1  +  r(n  -  1))
16.  r0  <  ((r(n  -  1)  *  x)  *  x)
\mvdash{}  (r1  +  (r(n)  *  x))  <  (r1  +  (r(n)  *  x)  +  -(x  *  x)  +  (r(n)  *  x  *  x))


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}r1  +  x  +  (r(n  -  1)  *  x)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index