---

Step * 2 of Lemma rprod_wf


1. ∀d:ℕ. ∀[n:ℤ]. ∀[x:{n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ].  (rprod(n;n + d;k.x[k]) ∈ ℝ)
⊢ ∀[n,m:ℤ]. ∀[x:{n..m + 1-} ⟶ ℝ].  (rprod(n;m;k.x[k]) ∈ ℝ)
BY
{ (Auto THEN (Decide ⌜n ≤ m⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. ∀d:ℕ. ∀[n:ℤ]. ∀[x:{n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ].  (rprod(n;n + d;k.x[k]) ∈ ℝ)
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. n ≤ m
⊢ rprod(n;m;k.x[k]) ∈ ℝ

2
1. ∀d:ℕ. ∀[n:ℤ]. ∀[x:{n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ].  (rprod(n;n + d;k.x[k]) ∈ ℝ)
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. ¬(n ≤ m)
⊢ rprod(n;m;k.x[k]) ∈ ℝ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}[n:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].    (rprod(n;n  +  d;k.x[k])  \mmember{}  \mBbbR{})
\mvdash{}  \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].    (rprod(n;m;k.x[k])  \mmember{}  \mBbbR{})


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}n  \mleq{}  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index