---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma rroot-exists-part1


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
12. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. r0 < (r(a))/b
⊢ r0 < x
BY
{ ((Assert 0 < a BY
          (TACTIC:(RWO "int-rdiv-req" (-1) THENA Auto)
           THEN (nRMul ⌜r(b)⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
           THEN (RWO "rless-int" (-1) THENA Auto)
           THEN RW IntNormC (-1)
           THEN Auto))
   THEN (Assert 0 ≤ p BY
               (Unhide THEN Auto))
   THEN (Mul ⌜2 * k⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D 7
   THEN DupHyp 7
   THEN RWO "rless-int-fractions" (-1)
   THEN Auto')⋅ }

1
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. (r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
12. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. r0 < (r(a))/b
15. 0 < a
16. 0 ≤ p
17. ((2 * k) * 0) ≤ ((2 * k) * p)
18. 1 * 4 * k < p * 2 * k
⊢ r0 < x

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  (x  (2  *  k))
6.  |x  -  (r(p)/r(4  *  k))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
7.  ((r(p)/r(4  *  k))  <  (r(-1)/r(2  *  k)))  \mvee{}  ((r1/r(2  *  k))  <  (r(p)/r(4  *  k)))
8.  (r0  \mleq{}  (r(p)/r(4  *  k)))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(i))
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  [\%11]  :  (0  \mleq{}  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (|(r(a))/b\^{}i  -  (r(p)/r(4  *  k))|  <  (r1/r(2  *  k)))
12.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
13.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
14.  r0  <  (r(a))/b
\mvdash{}  r0  <  x


By

---

Latex:
((Assert  0  <  a  BY
                (TACTIC:(RWO  "int-rdiv-req"  (-1)  THENA  Auto)
                  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r(b)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THEN  (RWO  "rless-int"  (-1)  THENA  Auto)
                  THEN  RW  IntNormC  (-1)
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  0  \mleq{}  p  BY
                          (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (Mul  \mkleeneopen{}2  *  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  7
  THEN  DupHyp  7
  THEN  RWO  "rless-int-fractions"  (-1)
  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index