---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma rroot-exists-part1


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. (r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
12. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. r0 < (r(a))/b
15. 0 < a
16. 0 ≤ p
17. ((2 * k) * 0) ≤ ((2 * k) * p)
18. 1 * 4 * k < p * 2 * k
⊢ r0 < x
BY
{ (RWO "rabs-difference-bound-rleq" 6 THEN Auto)⋅ }

1
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. ((r(p)/r(4 * k)) - (r1/r(2 * k))) ≤ x
7. x ≤ ((r(p)/r(4 * k)) + (r1/r(2 * k)))
8. (r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k))
9. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
10. a : ℤ
11. b : ℕ+
12. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
15. r0 < (r(a))/b
16. 0 < a
17. 0 ≤ p
18. ((2 * k) * 0) ≤ ((2 * k) * p)
19. 1 * 4 * k < p * 2 * k
⊢ r0 < x

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  (x  (2  *  k))
6.  |x  -  (r(p)/r(4  *  k))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
7.  (r1/r(2  *  k))  <  (r(p)/r(4  *  k))
8.  (r0  \mleq{}  (r(p)/r(4  *  k)))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(i))
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  [\%11]  :  (0  \mleq{}  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (|(r(a))/b\^{}i  -  (r(p)/r(4  *  k))|  <  (r1/r(2  *  k)))
12.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
13.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
14.  r0  <  (r(a))/b
15.  0  <  a
16.  0  \mleq{}  p
17.  ((2  *  k)  *  0)  \mleq{}  ((2  *  k)  *  p)
18.  1  *  4  *  k  <  p  *  2  *  k
\mvdash{}  r0  <  x


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-difference-bound-rleq"  6  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index