---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma rroot-exists-part1


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. (r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
12. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. (r0 < (r(a))/b) ⇒ (r0 < x)
15. (r(a))/b < r0
16. a < 0
17. p < 0
18. (2 * k) * p < (2 * k) * 0
19. p * 2 * k < (-1) * 4 * k
⊢ x < r0
BY
{ (RWO "rabs-difference-bound-rleq" 6 THEN Auto)⋅ }

1
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. ((r(p)/r(4 * k)) - (r1/r(2 * k))) ≤ x
7. x ≤ ((r(p)/r(4 * k)) + (r1/r(2 * k)))
8. (r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))
9. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
10. a : ℤ
11. b : ℕ+
12. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
15. (r0 < (r(a))/b) ⇒ (r0 < x)
16. (r(a))/b < r0
17. a < 0
18. p < 0
19. (2 * k) * p < (2 * k) * 0
20. p * 2 * k < (-1) * 4 * k
⊢ x < r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  (x  (2  *  k))
6.  |x  -  (r(p)/r(4  *  k))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
7.  (r(p)/r(4  *  k))  <  (r(-1)/r(2  *  k))
8.  (r0  \mleq{}  (r(p)/r(4  *  k)))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(i))
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  [\%11]  :  (0  \mleq{}  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (|(r(a))/b\^{}i  -  (r(p)/r(4  *  k))|  <  (r1/r(2  *  k)))
12.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
13.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
14.  (r0  <  (r(a))/b)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  x)
15.  (r(a))/b  <  r0
16.  a  <  0
17.  p  <  0
18.  (2  *  k)  *  p  <  (2  *  k)  *  0
19.  p  *  2  *  k  <  (-1)  *  4  *  k
\mvdash{}  x  <  r0


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-difference-bound-rleq"  6  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index