---

Step * 1 1 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma rroot-odd-2-regular


1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. n : ℕ+
8. m : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
12. x k < 0
13. v : ℕ
14. iroot(i;b * (-(x k))) = v ∈ ℕ
15. v1 : ℕ
16. iroot(i;b * (x j)) = v1 ∈ ℕ
17. |(m * v) - n * v1| ≤ (2 * (n + m))
18. ((j * (-(x k))) + (k * (x j))) ≤ (2 * (j + k))
19. ((j * (-(b * (x k)))) + (k * b * (x j))) ≤ (2^i * (m^i + n^i))
20. (0 ≤ (j * (-(b * (x k))))) ∧ (0 ≤ (k * b * (x j)))
⊢ ((m * v) + (n * v1)) ≤ ((4 * m) + (4 * n))
BY
{ Assert ⌜(2^i * (m^i + n^i)) ≤ ((2 * m) + (2 * n))^i⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. n : ℕ+
8. m : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
12. x k < 0
13. v : ℕ
14. iroot(i;b * (-(x k))) = v ∈ ℕ
15. v1 : ℕ
16. iroot(i;b * (x j)) = v1 ∈ ℕ
17. |(m * v) - n * v1| ≤ (2 * (n + m))
18. ((j * (-(x k))) + (k * (x j))) ≤ (2 * (j + k))
19. ((j * (-(b * (x k)))) + (k * b * (x j))) ≤ (2^i * (m^i + n^i))
20. (0 ≤ (j * (-(b * (x k))))) ∧ (0 ≤ (k * b * (x j)))
⊢ (2^i * (m^i + n^i)) ≤ ((2 * m) + (2 * n))^i

2
1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. n : ℕ+
8. m : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
12. x k < 0
13. v : ℕ
14. iroot(i;b * (-(x k))) = v ∈ ℕ
15. v1 : ℕ
16. iroot(i;b * (x j)) = v1 ∈ ℕ
17. |(m * v) - n * v1| ≤ (2 * (n + m))
18. ((j * (-(x k))) + (k * (x j))) ≤ (2 * (j + k))
19. ((j * (-(b * (x k)))) + (k * b * (x j))) ≤ (2^i * (m^i + n^i))
20. (0 ≤ (j * (-(b * (x k))))) ∧ (0 ≤ (k * b * (x j)))
21. (2^i * (m^i + n^i)) ≤ ((2 * m) + (2 * n))^i
⊢ ((m * v) + (n * v1)) ≤ ((4 * m) + (4 * n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \{2...\}
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  \mneg{}x  j  <  0
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  2\^{}(i  -  1)  =  b
10.  n\^{}i  =  k
11.  m\^{}i  =  j
12.  x  k  <  0
13.  v  :  \mBbbN{}
14.  iroot(i;b  *  (-(x  k)))  =  v
15.  v1  :  \mBbbN{}
16.  iroot(i;b  *  (x  j))  =  v1
17.  |(m  *  v)  -  n  *  v1|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))
18.  ((j  *  (-(x  k)))  +  (k  *  (x  j)))  \mleq{}  (2  *  (j  +  k))
19.  ((j  *  (-(b  *  (x  k))))  +  (k  *  b  *  (x  j)))  \mleq{}  (2\^{}i  *  (m\^{}i  +  n\^{}i))
20.  (0  \mleq{}  (j  *  (-(b  *  (x  k)))))  \mwedge{}  (0  \mleq{}  (k  *  b  *  (x  j)))
\mvdash{}  ((m  *  v)  +  (n  *  v1))  \mleq{}  ((4  *  m)  +  (4  *  n))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(2\^{}i  *  (m\^{}i  +  n\^{}i))  \mleq{}  ((2  *  m)  +  (2  *  n))\^{}i\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index