---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma rsqrt-irrational


1. n : ℕ
2. ¬(∃m:ℕn + 1. ((m * m) = n ∈ ℤ))
3. a : ℤ
4. b : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. ¬a * a < n * b * b
7. n * b * b < a * a
8. (r(n) * r(b) * r(b)) < (r(a) * r(a))
⊢ rsqrt(r(n)) < (r(a)/r(b))
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN ((Assert r0 < r(b) BY Auto) THEN (Assert r0 ≤ r(n) BY Auto) THEN (Assert r0 ≤ r(a) BY Auto))
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))
   THEN GenConclTerms Auto [⌜r(b)⌝;⌜r(a)⌝;⌜r(n)⌝]⋅
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. v : ℝ
2. v1 : ℝ
3. v2 : ℝ
4. r0 < v
5. r0 ≤ v2
6. r0 ≤ v1
7. (v2 * v * v) < (v1 * v1)
⊢ rsqrt(v2) < (v1/v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(\mexists{}m:\mBbbN{}n  +  1.  ((m  *  m)  =  n))
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  \mneg{}a  *  a  <  n  *  b  *  b
7.  n  *  b  *  b  <  a  *  a
8.  (r(n)  *  r(b)  *  r(b))  <  (r(a)  *  r(a))
\mvdash{}  rsqrt(r(n))  <  (r(a)/r(b))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  ((Assert  r0  <  r(b)  BY  Auto)  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  r(n)  BY  Auto)  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  r(a)  BY  Auto))
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}r(b)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r(a)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r(n)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index