---

Step * 4 1 1 1 of Lemma rv-between-iff


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. b ≠ c
7. a ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
⊢ t ∈ (r0, r1)
BY
{ (InstLemma `real-vec-dist-between-1` [⌜n⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜t⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. b ≠ c
7. a ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
12. d(a;t*a + r1 - t*c) = (|r1 - t| * d(a;c))
⊢ t ∈ (r0, r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  a  \mneq{}  b
6.  b  \mneq{}  c
7.  a  \mneq{}  c
8.  (\mneg{}a  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}b  \mneq{}  c)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
11.  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c)
\mvdash{}  t  \mmember{}  (r0,  r1)


By

---

Latex:
(InstLemma  `real-vec-dist-between-1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index