---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-pos-angle-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. r0 < ((x⋅x + y⋅y) + (r(-2) * x⋅y))
8. r0 < (x⋅x + (r(2) * x⋅y) + y⋅y)
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
BY
{ ((Assert ||x||^2 = ||y||^2 BY (RWO "4" 0 THEN Auto)) THEN (RWO "real-vec-norm-squared" (-1) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. r0 < ((x⋅x + y⋅y) + (r(-2) * x⋅y))
8. r0 < (x⋅x + (r(2) * x⋅y) + y⋅y)
9. x⋅x = y⋅y
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  d(x;y)
6.  r0  <  d(r(-1)*x;y)
7.  r0  <  ((x\mcdot{}x  +  y\mcdot{}y)  +  (r(-2)  *  x\mcdot{}y))
8.  r0  <  (x\mcdot{}x  +  (r(2)  *  x\mcdot{}y)  +  y\mcdot{}y)
\mvdash{}  (x\mcdot{}y  *  x\mcdot{}y)  <  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)


By

---

Latex:
((Assert  ||x||\^{}2  =  ||y||\^{}2  BY
                (RWO  "4"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "real-vec-norm-squared"  (-1)  THENA  Auto)
  )

---

Home Index