---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-pos-angle-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. r0 < ((x⋅x + y⋅y) + (r(-2) * x⋅y))
8. r0 < (x⋅x + (r(2) * x⋅y) + y⋅y)
9. x⋅x = y⋅y
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
BY
{ ((RWO "-1<" 0 THENA Auto) THEN (RWO "-1<" (-2) THENA Auto) THEN (RWO "-1<" (-3) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. r0 < ((x⋅x + x⋅x) + (r(-2) * x⋅y))
8. r0 < (x⋅x + (r(2) * x⋅y) + x⋅x)
9. x⋅x = y⋅y
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * x⋅x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  d(x;y)
6.  r0  <  d(r(-1)*x;y)
7.  r0  <  ((x\mcdot{}x  +  y\mcdot{}y)  +  (r(-2)  *  x\mcdot{}y))
8.  r0  <  (x\mcdot{}x  +  (r(2)  *  x\mcdot{}y)  +  y\mcdot{}y)
9.  x\mcdot{}x  =  y\mcdot{}y
\mvdash{}  (x\mcdot{}y  *  x\mcdot{}y)  <  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)


By

---

Latex:
((RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-1<"  (-2)  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-1<"  (-3)  THENA  Auto))

---

Home Index