---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-pos-angle-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. r0 < ((x⋅x + x⋅x) + (r(-2) * x⋅y))
8. r0 < (x⋅x + (r(2) * x⋅y) + x⋅x)
9. x⋅x = y⋅y
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * x⋅x)
BY
{ ((Assert ((x⋅x + x⋅x) + (r(-2) * x⋅y)) = (r(2) * (x⋅x - x⋅y)) BY
          (nRAdd ⌜r(2) * x⋅y⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-4) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN (RWO "rmul-is-positive" (-3) THENM RWO  "rless-int" (-3) THENM D -3)
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. 0 < 2
8. r0 < (x⋅x - x⋅y)
9. r0 < (x⋅x + (r(2) * x⋅y) + x⋅x)
10. x⋅x = y⋅y
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * x⋅x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  d(x;y)
6.  r0  <  d(r(-1)*x;y)
7.  r0  <  ((x\mcdot{}x  +  x\mcdot{}x)  +  (r(-2)  *  x\mcdot{}y))
8.  r0  <  (x\mcdot{}x  +  (r(2)  *  x\mcdot{}y)  +  x\mcdot{}x)
9.  x\mcdot{}x  =  y\mcdot{}y
\mvdash{}  (x\mcdot{}y  *  x\mcdot{}y)  <  (x\mcdot{}x  *  x\mcdot{}x)


By

---

Latex:
((Assert  ((x\mcdot{}x  +  x\mcdot{}x)  +  (r(-2)  *  x\mcdot{}y))  =  (r(2)  *  (x\mcdot{}x  -  x\mcdot{}y))  BY
                (nRAdd  \mkleeneopen{}r(2)  *  x\mcdot{}y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (RWO  "rmul-is-positive"  (-3)  THENM  RWO    "rless-int"  (-3)  THENM  D  -3)
  THEN  Auto)

---

Home Index