---

Step * 1 1 of Lemma rv-pos-angle-not-between


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. t : ℝ
7. t ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
9. a ≠ c
10. |a - t*a + r1 - t*c⋅c - t*a + r1 - t*c| < (||a - t*a + r1 - t*c|| * ||c - t*a + r1 - t*c||)
⊢ False
BY
{ ((Assert req-vec(n;c - t*a + r1 - t*c;t*c - a) BY
          ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-add real-vec-sub`` 0 THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN (Assert req-vec(n;a - t*a + r1 - t*c;t - r1*c - a) BY
               ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-add real-vec-sub`` 0 THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-3) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. t : ℝ
7. t ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
9. a ≠ c
10. |t - r1*c - a⋅t*c - a| < (||t - r1*c - a|| * ||t*c - a||)
11. req-vec(n;c - t*a + r1 - t*c;t*c - a)
12. req-vec(n;a - t*a + r1 - t*c;t - r1*c - a)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  t  :  \mBbbR{}
7.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c)
9.  a  \mneq{}  c
10.  |a  -  t*a  +  r1  -  t*c\mcdot{}c  -  t*a  +  r1  -  t*c|  <  (||a  -  t*a  +  r1  -  t*c||  *  ||c  -  t*a  +  r1  -  t*c||)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  req-vec(n;c  -  t*a  +  r1  -  t*c;t*c  -  a)  BY
                ((D  0  THENA  Auto)
                  THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add  real-vec-sub``  0
                  THEN  nRNorm  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  req-vec(n;a  -  t*a  +  r1  -  t*c;t  -  r1*c  -  a)  BY
                          ((D  0  THENA  Auto)
                            THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add  real-vec-sub``  0
                            THEN  nRNorm  0
                            THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-3)  THENA  Auto))

---

Home Index