---

Step * 1 1 1 of Lemma rv-pos-angle-not-between


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. t : ℝ
7. t ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
9. a ≠ c
10. |t - r1*c - a⋅t*c - a| < (||t - r1*c - a|| * ||t*c - a||)
11. req-vec(n;c - t*a + r1 - t*c;t*c - a)
12. req-vec(n;a - t*a + r1 - t*c;t - r1*c - a)
⊢ False
BY
{ (MoveToConcl (-3) THEN (GenConclTerm ⌜c - a⌝⋅ THENA Auto) THEN All Thin THEN Fold `not` 0) }

1
1. n : ℕ
2. t : ℝ
3. v : ℝ^n
⊢ ¬(|t - r1*v⋅t*v| < (||t - r1*v|| * ||t*v||))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  t  :  \mBbbR{}
7.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c)
9.  a  \mneq{}  c
10.  |t  -  r1*c  -  a\mcdot{}t*c  -  a|  <  (||t  -  r1*c  -  a||  *  ||t*c  -  a||)
11.  req-vec(n;c  -  t*a  +  r1  -  t*c;t*c  -  a)
12.  req-vec(n;a  -  t*a  +  r1  -  t*c;t  -  r1*c  -  a)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-3)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  -  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  All  Thin  THEN  Fold  `not`  0)

---

Home Index