---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma cosh2-sinh2


1. x : ℝ
2. v : {y:ℝ| y = e^x} 
3. expr(x) = v ∈ {y:ℝ| y = e^x} 
4. v1 : {y:ℝ| y = e^-(x)} 
5. expr(-(x)) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^-(x)} 
6. v2 : ℝ
7. r(2) = v2 ∈ ℝ
8. r0 < v2
⊢ (r(4) * v * v1) = (v2 * v2)
BY
{ ((Assert v = e^x BY
          ((RWO "3<" 0 THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜expr(x)⌝⋅ THENA Auto) THEN (D -2 THEN Unhide) THEN Auto))
   THEN (Assert v1 = e^-(x) BY
               ((RWO "5<" 0 THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜expr(-(x))⌝⋅ THENA Auto) THEN (D -2 THEN Unhide) THEN Auto))
   ) }

1
1. x : ℝ
2. v : {y:ℝ| y = e^x} 
3. expr(x) = v ∈ {y:ℝ| y = e^x} 
4. v1 : {y:ℝ| y = e^-(x)} 
5. expr(-(x)) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^-(x)} 
6. v2 : ℝ
7. r(2) = v2 ∈ ℝ
8. r0 < v2
9. v = e^x
10. v1 = e^-(x)
⊢ (r(4) * v * v1) = (v2 * v2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}x\} 
3.  expr(x)  =  v
4.  v1  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}-(x)\} 
5.  expr(-(x))  =  v1
6.  v2  :  \mBbbR{}
7.  r(2)  =  v2
8.  r0  <  v2
\mvdash{}  (r(4)  *  v  *  v1)  =  (v2  *  v2)


By

---

Latex:
((Assert  v  =  e\^{}x  BY
                ((RWO  "3<"  0  THENA  Auto)
                  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}expr(x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THEN  (D  -2  THEN  Unhide)
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  v1  =  e\^{}-(x)  BY
                          ((RWO  "5<"  0  THENA  Auto)
                            THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}expr(-(x))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (D  -2  THEN  Unhide)
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index