Step
*
1
of Lemma
sp-meet-join-distrib
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
⊢ ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski)
⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊥ ∈ Sierpinski
⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
⇐⇒ (x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski)
⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:(InstLemma `Sierpinski-unequal` [] THEN Auto) }
1
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski))
⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski))
⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊥ ∈ Sierpinski)
⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊥ ∈ Sierpinski)
⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
9. x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski
10. y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
2
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski))
⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski))
⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. x = ⊥ ∈ Sierpinski
8. y = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
3
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski))
⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski))
⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. z = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
Latex:
Latex:
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
\mvdash{} ((x = \mbot{}) \mwedge{} (y = \mbot{}) \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{} \mtop{} = \mbot{}) \mwedge{} (z = \mbot{} \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{} \mtop{} = \mbot{}) \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{} (x \mwedge{} z = \mbot{}) \mwedge{} (y \mwedge{} z = \mbot{}) \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{} \mtop{} = \mbot{}
By
Latex:
TACTIC:(InstLemma `Sierpinski-unequal` [] THEN Auto)
Home
Index