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Step * 1 3 of Lemma sp-meet-join-distrib


1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. z = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:((D -3 THEN Auto) THEN (RWW  "-1 -2 sp-meet-bottom" 0 THENA Auto)) }

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  Sierpinski
2.  y  :  Sierpinski
3.  z  :  Sierpinski
4.  \mneg{}(\mbot{}  =  \mtop{})
5.  ((x  \mwedge{}  z  =  \mbot{})  \mwedge{}  (y  \mwedge{}  z  =  \mbot{}))  {}\mRightarrow{}  (\mtop{}  =  \mbot{})
6.  ((x  \mwedge{}  z  =  \mbot{})  \mwedge{}  (y  \mwedge{}  z  =  \mbot{}))  \mLeftarrow{}{}  \mtop{}  =  \mbot{}
7.  z  =  \mbot{}
\mvdash{}  \mtop{}  =  \mbot{}


By

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Latex:
TACTIC:((D  -3  THEN  Auto)  THEN  (RWW    "-1  -2  sp-meet-bottom"  0  THENA  Auto))

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